九年级数学试卷

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一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）

1.一元二次方程x²－4＝0的根是                                         (      )

a．2               b．－2                 c.               d．±2

2．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是                         (        )

a．确定事件        b．必然事件       c．不可能事件        d．随机事件

3．下列一元二次方程没有实数根的是                                     (       )

a．x²＋6x＋9＝0                     b．x²－5＝0     

 c．x²＋x＋3＝0                    d．x²－2x－1＝0

4．关于抛物线y＝x²－4x＋4，下列说法错误的是                           (       )

a．开口向上                        b．与x轴有两个重合的交点

c．对称轴是直线x＝2                d．当x＞2时，y随x的增大而减小

5．如图，将△abc绕点a顺时针旋转60°得到△aed.若线段ab＝3，则be＝  (       )

a．2             b．3            c．4           d．5

      第5题图                             第9题图

6．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x²－3x＝4(x－3)的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是                                            (       )

a. 3             b. 4             c.6            d. 2.5

7．某商品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意，所列方程正确的是(       )

a.28 (1－2x)＝16           b. 16(1－2x)＝28 

 c. 28 (1－x) ²＝16          d. 16(1－x) ²＝28

8．将二次函数y＝x²的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为                                                              (       )

a. y＝(x－1)²＋3      b. y＝(x＋1)²＋3    c. y＝(x－1)²－3    d. y＝(x＋1)²－3　　

9．如图，pa，pb切⊙o于点a，b，点c是⊙o上一点，且∠p＝36°，则∠acb＝(       )

a. 54°     b. 72°      c. 108°       d. 144°

10．从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称的卡片的概率是                                             (       )

                                第10题图

a.                   b.             c.              d. 1

11．如图，以ab为直径，点o为圆心的半圆经过点c，若ac＝bc＝，则图中阴影部分的面积是                                                          (       )

a.                b.＋                c.               d.＋

               第11题图                                   第12题图

12．如图所示，已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线x＝－，给出以下四个结论：①abc＝0； ②a－b＋c＞0； ③a＜b； ④4ac－b²＜0.正确的有                                                                  (      )

a．1个              b．2个             c．3个              d．4个

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

13．点p（－2，5）关于原点对称的点的坐标是　     　。

14．已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的表面积是　      cm²。

15．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球        个．

16．已知a（0，3），b（2，3）是抛物线y＝－x²＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是　       　。

17.已知△abc的三边长a＝3，b＝4，c＝5，则它的内切圆半径是     

18．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆o₁，半圆o₂，…，半圆o_n与直线l相切，设半圆o₁，半圆o₂，…，半圆o_n的半径分别是r₁，r₂，…，r_n，则当直线与l与x轴所成锐角30°，

且r₁＝1时，r₂₀₁₈＝            。

                 



                                       第 18题图

三、解答题（共90分）

19．（6分）解方程

（1）3x(x＋3)＝2(x＋3)                   （2）2x²－4x－3＝0

20．（8分）rt△abc中，∠c=90°,bc=4,ac=3，把它沿ab所在直线旋转一周，求所得的几何体的全面积。

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△abc的三个顶点

坐标分别为a（1，4），b（4，2），c（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）。

（1）将△abc绕点o逆时针旋转90°，画出旋转后得到

的△a₁b₁c₁；

（2）求出点b旋转到点b₁所经过的路径长。

22．（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．

（1）求口袋中黄球的个数；

（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；

（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．

23．（10分）如图，ab是⊙o的弦，d为半径oa上的一点，

过d作cd⊥oa交弦ab于点e，交⊙o于点f，且ce＝cb。

求证：bc是⊙o的切线。

24．(10分)某山西特产专卖店销售某种核桃，原来平均每天可销售200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种核桃每千克降价1元，则每天可多售出20千克．

(1)设每千克核桃降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数解析式；

(2)若要销售这种核桃平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？

25．（12分）如图，ab是⊙o的直径，弦de垂直平分oa，c为垂足，弦df与半径ob相交于点p，连接ef，eo，若de＝2，∠dpa＝45°。

（1）求⊙o的半径；

（2）求图中阴影部分的面积。

26．（12分）2018年3月遵义湿地公园举办风筝节，王师傅决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答下列问题：

（1）用函数解析式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；

（2）王师傅为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？

（3）当售价定为多少时，王师傅获得利润最大，最大利润是多少？

27．（14分）如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）与x轴相交于a，b两点，其中点a的坐标为（－3，0）。

（1）求点b的坐标；

（2）已知a＝1，c为抛物线与y轴的交点：

①若点p在抛物线上，且s_△poc＝4s_△boc，求点p的坐标；

②设点q是线段ac上的动点，作dq⊥x轴交抛物线于点d，求线段qd长度的最大值。