九年级数学试卷
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一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)
1.一元二次方程x2-4=0的根是 ( )
a.2 b.-2 c. d.±2
2.“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是 ( )
a.确定事件 b.必然事件 c.不可能事件 d.随机事件
3.下列一元二次方程没有实数根的是 ( )
a.x2+6x+9=0 b.x2-5=0
c.x2+x+3=0 d.x2-2x-1=0
4.关于抛物线y=x2-4x+4,下列说法错误的是 ( )
a.开口向上 b.与x轴有两个重合的交点
c.对称轴是直线x=2 d.当x>2时,y随x的增大而减小
5.如图,将△abc绕点a顺时针旋转60°得到△aed.若线段ab=3,则be= ( )
a.2 b.3 c.4 d.5
第5题图 第9题图
6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-3x=4(x-3)的两个实数根,则该直角三角形斜边上的中线长是 ( )
a. 3 b. 4 c.6 d. 2.5
7.某商品原价每盒28元,为响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒16元,设该药品平均每次降价的百分率为x,由题意,所列方程正确的是( )
a.28 (1-2x)=16 b. 16(1-2x)=28
c. 28 (1-x) 2=16 d. 16(1-x) 2=28
8.将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度,再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为 ( )
a. y=(x-1)2+3 b. y=(x+1)2+3 c. y=(x-1)2-3 d. y=(x+1)2-3
9.如图,pa,pb切⊙o于点a,b,点c是⊙o上一点,且∠p=36°,则∠acb=( )
a. 54° b. 72° c. 108° d. 144°
10.从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张,取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称的卡片的概率是 ( )
第10题图
a. b. c. d. 1
11.如图,以ab为直径,点o为圆心的半圆经过点c,若ac=bc=,则图中阴影部分的面积是 ( )
a. b.+ c. d.+
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第11题图 第12题图
12.如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象正好经过坐标原点,对称轴为直线x=-,给出以下四个结论:①abc=0; ②a-b+c>0; ③a<b; ④4ac-b2<0.正确的有 ( )
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)
13.点p(-2,5)关于原点对称的点的坐标是 。
14.已知一个圆锥的底面直径为20cm,母线长30cm,则这个圆锥的表面积是 cm2。
15.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球,3个白球,若干个绿球,每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,经过大量重复实验后,发现摸到绿球的频率稳定在0.2,则袋中约有绿球 个.
16.已知a(0,3),b(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是 。
17.已知△abc的三边长a=3,b=4,c=5,则它的内切圆半径是
18.如图,圆心都在x轴正半轴上的半圆o1,半圆o2,…,半圆on与直线l相切,设半圆o1,半圆o2,…,半圆on的半径分别是r1,r2,…,rn,则当直线与l与x轴所成锐角30°,
且r1=1时,r2018= 。
第 18题图
三、解答题(共90分)
19.(6分)解方程
(1)3x(x+3)=2(x+3) (2)2x2-4x-3=0
20.(8分)rt△abc中,∠c=90°,bc=4,ac=3,把它沿ab所在直线旋转一周,求所得的几何体的全面积。
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21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△abc的三个顶点
坐标分别为a(1,4),b(4,2),c(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度)。
(1)将△abc绕点o逆时针旋转90°,画出旋转后得到
的△a1b1c1;
(2)求出点b旋转到点b1所经过的路径长。
22.(10分)一不透明的布袋里,装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同),其中有红球2个,蓝球1个,黄球若干个,现从中任意摸出一个球是红球的概率为
.
(1)求口袋中黄球的个数;
(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用“树状图法”或“列表法”,求两次摸出都是红球的概率;
(3)现规定:摸
到红球得5分,摸到黄球得3分,摸到蓝球得2分(每次摸后放回),乙同学在一次摸球游戏中,第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球,若随机再摸一次,求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率.
23.(10分)如图,ab是⊙o的弦,d为半径oa上的一点,
过d作cd⊥oa交弦ab于点e,交⊙o于点f,且ce=cb。
求证:bc是⊙o的切线。
24.(10分)某山西特产专卖店销售某种核桃,原来平均每天可销售200千克,每千克可盈利6元,为减少库存,经市场调查,如果这种核桃每千克降价1元,则每天可多售出20千克.
(1)设每千克核桃降价x元,平均每天盈利y元,试写出y关于x的函数解析式;
(2)若要销售这种核桃平均每天盈利960元,则每千克应降价多少元?
25.(12分)如图,ab是⊙o的直径,弦de垂直平分oa,c为垂足,弦df与半径ob相交于点p,连接ef,eo,若de=2,∠dpa=45°。
(1)求⊙o的半径;
(2)求图中阴影部分的面积。
26.(12分)2018年3月遵义湿地公园举办风筝节,王师傅决定销售一批风筝,经市场调研:蝙蝠型风筝进价每个为10元,当售价每个为12元时,销售量为180个,若售价每提高1元,销售量就会减少10个,请回答下列问题:
(1)用函数解析式表示蝙蝠型风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30);
(2)王师傅为了让利给顾客,并同时获得840元利润,售价应定为多少?
(3)当售价定为多少时,王师傅获得利润最大,最大利润是多少?
27.(14分)如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于a,b两点,其中点a的坐标为(-3,0)。
(1)求点b的坐标;
(2)已知a=1,c为抛物线与y轴的交点:
①若点p在抛物线上,且s△poc=4s△boc,求点p的坐标;
②设点q是线段ac上的动点,作dq⊥x轴交抛物线于点d,求线段qd长度的最大值。